数学题,换换脑子

有四道选择题,每题有三个选项,有一群人参加考试,一定存在三个人使得对于每一题他们其中至少有两个人的答案是相同的,至少有多少人参加考试?换一种表述就是对于每一题他们三个人只有两种答案.
与之相对应的问题是: 对于任意的三个人,都有一道题使他们的答案互不相同,问最多有多少人?

解答此问题需要用到抽屉原理:有n个盒子,有n+1个苹果,讲苹果放到盒子中,则至少有一个盒子里面至少有两个苹果.

根据抽屉原理:
对于第一题,四个人之中一定有三个人最多有两种答案
对于第二题,五个人之中一定有四个人最多有两种答案
对于第三题,七个人只中一定有五个人最多有两种答案
对于第四题,十个人之中一定有七个人最多有两种答案
综上:若要使存在三个人对于每道题他们都至多有两种不同的答案,则至少应该有10个人.
若对于任意三个人,至少有一道题他们的答案互不相同,则至多应该有9个人.